Quartile und den Boxplot verstehen
Verteilung und Ausreißer auf einen Blick
Quartile teilen die Daten in vier Teile, der Boxplot macht Streuung und Ausreißer sichtbar. Diese Anleitung erklärt Quartile, Interquartilsabstand und den Aufbau eines Boxplots – mit Beispiel und Interpretation.
Quartile: die Daten in vier Teile
Quartile teilen eine geordnete Datenreihe in vier gleich große Abschnitte. Das erste Quartil (Q1) trennt die unteren 25 %, das zweite (Q2) ist der Median (50 %), das dritte (Q3) die oberen 25 %. Sie beschreiben die Verteilung robust, also unempfindlich gegenüber Ausreißern.
Der Interquartilsabstand
Der Interquartilsabstand (IQR) ist die Spanne der mittleren 50 % der Daten: IQR = Q3 − Q1. Er ist ein robustes Streuungsmaß und die Grundlage der Ausreißer-Definition: Werte, die mehr als das 1,5-Fache des IQR unter Q1 oder über Q3 liegen, gelten als Ausreißer.
Aufbau eines Boxplots
Der Boxplot stellt diese Kennwerte grafisch dar: Die Box reicht von Q1 bis Q3, die Linie darin ist der Median. Die Antennen (Whisker) reichen bis zum kleinsten und größten Wert innerhalb der 1,5-IQR-Grenze; einzeln eingezeichnete Punkte sind Ausreißer. So sieht man Lage, Streuung, Schiefe und Ausreißer auf einen Blick.
Boxplots interpretieren und vergleichen
Eine lange Box zeigt große Streuung, ein außermittiger Median eine schiefe Verteilung. Der Boxplot eignet sich besonders zum Gruppenvergleich: Mehrere Boxplots nebeneinander zeigen sofort, welche Gruppe höher liegt oder stärker streut – oft aussagekräftiger als bloße Mittelwerte mit Standardabweichung.
Häufige Fehler
Typische Fehler: die Whisker als Minimum und Maximum missverstehen (sie enden an der 1,5-IQR-Grenze), Ausreißer ohne Prüfung löschen und Boxplots bei sehr kleinen Stichproben überinterpretieren. Wer Quartile und Boxplot sicher lesen und verstehen will, achtet zuletzt aufs Skalenniveau: Quartile brauchen mindestens ordinale Daten.
Mehr Statistik-Grundlagen: Varianz berechnen und Median berechnen. Einen Überblick gibt die deskriptive Statistik, alle Auswertungen bündelt der Statistik-und-SPSS-Hub. Die Berichtsweise prüft ein Korrekturlesen.
