Die Standardabweichung berechnen
Streuung um den Mittelwert in drei Schritten
Die Standardabweichung misst, wie stark die Werte um den Mittelwert streuen. Diese Anleitung zeigt die Formel, den Unterschied zwischen Stichprobe und Grundgesamtheit und rechnet die Standardabweichung Schritt für Schritt an einem Beispiel vor.
Was die Standardabweichung aussagt
Die Standardabweichung (Symbol s oder σ) gibt an, wie weit die einzelnen Messwerte im Durchschnitt vom Mittelwert entfernt liegen. Eine kleine Standardabweichung bedeutet, dass die Werte dicht um den Mittelwert liegen, eine große eine breite Streuung. Sie ist die Wurzel der Varianz und hat dieselbe Einheit wie die Daten.
Die Formel
Für eine Stichprobe lautet die Formel: s = Wurzel aus [ Summe (xi − x̄)² / (n − 1) ]. Für die Grundgesamtheit steht im Nenner n statt n − 1. Das n − 1 (Bessel-Korrektur) verhindert, dass die Streuung aus einer Stichprobe systematisch unterschätzt wird – in Abschlussarbeiten rechnest du fast immer mit der Stichprobenformel.
Schritt für Schritt berechnen
Beispiel mit den Werten 4, 8, 6, 5, 3:
- 1. Mittelwert: (4+8+6+5+3) / 5 = 5,2
- 2. Abweichungen quadrieren: (−1,2)², (2,8)², (0,8)², (−0,2)², (−2,2)² = 1,44 + 7,84 + 0,64 + 0,04 + 4,84 = 14,8
- 3. Durch n − 1 = 4 teilen: 14,8 / 4 = 3,7 (das ist die Varianz)
- 4. Wurzel ziehen: √3,7 ≈ 1,92
Die Standardabweichung beträgt rund 1,92.
Standardabweichung interpretieren
Bei annähernder Normalverteilung liegen etwa 68 % der Werte im Bereich Mittelwert ± eine Standardabweichung und rund 95 % im Bereich ± zwei Standardabweichungen. Berichte die Standardabweichung immer zusammen mit dem Mittelwert, meist in Klammern: M = 5,2 (SD = 1,92).
Häufige Fehler
Die typischen Fehler: Verwechslung von Varianz und Standardabweichung (die Wurzel nicht gezogen), falscher Nenner (n statt n − 1 bei Stichproben) und das Weglassen der Einheit. Prüfe außerdem, ob dein Tool die Stichproben- oder Populationsformel nutzt – in SPSS und Excel (Funktion STABW.S) ist die Stichprobenvariante Standard.
Mehr Statistik-Grundlagen: Varianz berechnen und Mittelwert berechnen. Einen Überblick gibt die deskriptive Statistik, alle Auswertungen bündelt der Statistik-und-SPSS-Hub. Die Berichtsweise prüft ein Korrekturlesen.
