Die Standardabweichung berechnen
Streuung um den Mittelwert in drei Schritten
Die Standardabweichung zeigt, wie weit die einzelnen Werte um den Mittelwert schwanken. Dieser Ratgeber erklärt die Formel, macht den Unterschied zwischen Stichprobe und Grundgesamtheit deutlich und rechnet die Streuung Schritt für Schritt an einem Beispiel vor.
Was die Standardabweichung über die Daten verrät
Die Standardabweichung (Symbol s oder σ) beschreibt, wie weit die einzelnen Messwerte im Schnitt vom Mittelwert abweichen. Ist der Kennwert klein, drängen sich die Daten eng um den Mittelwert, ist er groß, verteilen sie sich breit. Rechnerisch entsteht sie als Wurzel der Varianz und trägt dieselbe Einheit wie die Ausgangswerte.
Die Formel im Überblick
Bei einer Stichprobe lautet die Formel: s = Wurzel aus [ Summe (xi − x̄)² / (n − 1) ]. Geht es um die Grundgesamtheit, steht im Nenner n statt n − 1. Dieses n − 1 (die Bessel-Korrektur) sorgt dafür, dass die Streuung einer Stichprobe nicht systematisch zu niedrig ausfällt – in Abschlussarbeiten arbeitest du deshalb fast immer mit der Stichprobenformel.
Standardabweichung Schritt für Schritt berechnen
Nehmen wir als Beispiel die Werte 4, 8, 6, 5, 3:
- 1. Mittelwert: (4+8+6+5+3) / 5 = 5,2
- 2. Abweichungen quadrieren: (−1,2)², (2,8)², (0,8)², (−0,2)², (−2,2)² = 1,44 + 7,84 + 0,64 + 0,04 + 4,84 = 14,8
- 3. Durch n − 1 = 4 teilen: 14,8 / 4 = 3,7 (das ist die Varianz)
- 4. Wurzel ziehen: √3,7 ≈ 1,92
Damit liegt die Standardabweichung bei etwa 1,92.
Die Standardabweichung richtig interpretieren
Liegt näherungsweise eine Normalverteilung vor, fallen etwa 68 % der Werte in den Bereich Mittelwert ± eine Standardabweichung und rund 95 % in den Bereich ± zwei Standardabweichungen. Gib die Standardabweichung stets gemeinsam mit dem Mittelwert an, üblicherweise in Klammern: M = 5,2 (SD = 1,92).
Häufige Stolperfallen
Am häufigsten passiert Folgendes: Varianz und Standardabweichung werden verwechselt (die Wurzel bleibt ungezogen), im Nenner steht n statt n − 1 bei Stichproben, oder die Einheit fehlt am Schluss. Kontrolliere zusätzlich, ob dein Tool die Stichproben- oder Populationsformel nutzt – in SPSS und Excel (Funktion STABW.S) ist die Stichprobenvariante voreingestellt.
Noch mehr Statistik-Grundlagen findest du bei Varianz berechnen und Mittelwert berechnen. Den großen Zusammenhang liefert die deskriptive Statistik, während der Statistik-und-SPSS-Hub sämtliche Auswertungen bündelt. Die saubere Berichtsweise sichert am Ende ein Korrekturlesen.
