Die Varianz berechnen
Das quadrierte Streuungsmaß Schritt für Schritt
Die Varianz ist das mittlere Abweichungsquadrat und die Grundlage der Standardabweichung. Diese Anleitung zeigt die Formel, den Unterschied zwischen Stichprobe und Grundgesamtheit und berechnet die Varianz an einem Beispiel.
Was die Varianz misst
Die Varianz (Symbol s² oder σ²) misst die Streuung der Daten als mittleres Abweichungsquadrat vom Mittelwert. Weil die Abweichungen quadriert werden, ist die Varianz immer positiv, hat aber eine quadrierte Einheit – deshalb zieht man für die anschaulichere Standardabweichung die Wurzel.
Die Formel
Stichproben-Varianz: s² = Summe (xi − x̄)² / (n − 1). Populations-Varianz: σ² = Summe (xi − μ)² / n. Der einzige Unterschied ist der Nenner: n − 1 bei Stichproben, n bei der Grundgesamtheit. In empirischen Arbeiten ist die Stichprobenformel der Standard.
Schritt für Schritt berechnen
Beispiel mit 4, 8, 6, 5, 3:
- 1. Mittelwert: 5,2
- 2. Abweichungen: −1,2; 2,8; 0,8; −0,2; −2,2
- 3. Quadrieren und summieren: 1,44 + 7,84 + 0,64 + 0,04 + 4,84 = 14,8
- 4. Durch n − 1 = 4 teilen: 14,8 / 4 = 3,7
Die Varianz beträgt 3,7. Die Standardabweichung ist die Wurzel daraus, also ≈ 1,92.
Varianz und Standardabweichung
Varianz und Standardabweichung messen dasselbe, nur in anderer Einheit: Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz und lässt sich direkt mit den Daten vergleichen. In Ergebnisberichten steht meist die Standardabweichung; die Varianz taucht vor allem in weiterführenden Verfahren wie der Varianzanalyse auf.
Häufige Fehler
Typisch sind der falsche Nenner (n statt n − 1), das Vergessen der Quadrierung und die Verwechslung mit der Standardabweichung. Achte auch hier auf die richtige Tool-Einstellung: Excel bietet VAR.S (Stichprobe) und VAR.P (Grundgesamtheit). Für die Interpretation gilt: Je größer die Varianz, desto breiter streuen die Werte.
Mehr Statistik-Grundlagen: Standardabweichung berechnen und Quartile und Boxplot. Einen Überblick gibt die deskriptive Statistik, alle Auswertungen bündelt der Statistik-und-SPSS-Hub. Die Berichtsweise prüft ein Korrekturlesen.
