Die Varianz berechnen
Das quadrierte Streuungsmaß: Schritt für Schritt
Die Varianz ist das mittlere Abweichungsquadrat und die Grundlage der Standardabweichung. Diese Anleitung zeigt die Formel, den Unterschied zwischen Stichprobe und Grundgesamtheit und berechnet die Varianz an einem Beispiel.
Was die Varianz misst
Die Varianz (Symbol s² oder σ²) misst die Streuung der Daten als mittleres Abweichungsquadrat vom Mittelwert. Da die Abweichungen quadriert werden, ist die Varianz immer nichtnegativ; sie ist null, wenn alle Werte gleich sind, und hat eine quadrierte Einheit. Für die anschaulichere Standardabweichung zieht man daher die Wurzel.
Die Formel
Stichproben-Varianz: s² = Summe (xi − x̄)² / (n − 1). Populations-Varianz: σ² = Summe (xi − μ)² / n. Die Formeln unterscheiden sich im Nenner: Zur Schätzung der Populationsvarianz aus einer Stichprobe teilt man durch n − 1, bei der vollständigen Grundgesamtheit durch n. In empirischen Untersuchungen wird häufig mit n − 1 geschätzt.
Schritt für Schritt berechnen
Beispiel mit 4, 8, 6, 5, 3:
- 1. Mittelwert: 5,2
- 2. Die Abweichungen berechnen: −1,2; 2,8; 0,8; −0,2; −2,2
- 3. Abweichungen quadrieren und anschließend summieren: 1,44 + 7,84 + 0,64 + 0,04 + 4,84 = 14,8
- 4. Durch n − 1 = 4 dividieren: 14,8 / 4 = 3,7
Die berechnete Varianz beträgt 3,7. Die Standardabweichung beträgt als deren Wurzel etwa 1,92.
Varianz und Standardabweichung im Vergleich
Die Varianz und die Standardabweichung erfassen dasselbe, jedoch in unterschiedlichen Einheiten: Die Standardabweichung ist die Wurzel der Varianz und kann direkt mit den Daten verglichen werden. In Ergebnisberichten wird meist die Standardabweichung angegeben; die Varianz kommt vor allem in weiterführenden Verfahren wie der Varianzanalyse vor.
Häufige Fehler
Typisch sind ein ungeeigneter Nenner, das Vergessen der Quadrierung und die Verwechslung mit der Standardabweichung. Achte auch hier auf die richtige Tool-Einstellung: Excel bietet VAR.S (Stichprobe) und VAR.P (Grundgesamtheit). Für die Interpretation gilt: Je größer die Varianz, desto breiter streuen die Werte.
Weitere Statistik-Grundlagen finden Sie unter Standardabweichung berechnen sowie Quartile und Boxplot. Einen Überblick bietet die deskriptive Statistik, während der Statistik-und-SPSS-Hub alle Auswertungen bündelt. Die Berichtsweise lässt sich durch Korrekturlesen prüfen.
