Den Modalwert bestimmen
Das Lagemaß für den häufigsten Wert
Der Modalwert (Modus) ist der häufigste Wert einer Verteilung und das einzige Lagemaß für nominale Daten. Diese Anleitung zeigt, wie du den Modalwert bestimmen kannst und wann eine Verteilung mehrere Modi hat.
Definition: Was bedeutet Modalwert oder Modus?
Der Modalwert, auch Modus genannt und mit dem Symbol xmod bezeichnet, ist der am häufigsten vorkommende Wert einer Datenreihe. Er beschreibt also, welche Beobachtung oder Kategorie in einer Verteilung die größte Häufigkeit besitzt. Anders als andere Lagemaße setzt seine Bestimmung keine natürliche Reihenfolge und keine messbaren Abstände zwischen den Ausprägungen voraus. Deshalb ist er das einzige Lagemaß, das auch für nominale Daten funktioniert. So lässt sich mit dem Modus beispielsweise die häufigste Antwortkategorie oder das häufigste Studienfach benennen.
Modalwert bestimmen: Schritt für Schritt
Den Modalwert bestimmen kannst du, indem du zunächst alle Ausprägungen der Datenreihe prüfst. Anschließend zählst du, wie oft jeder einzelne Wert vorkommt. Vergleiche danach die ermittelten Häufigkeiten miteinander und wähle den Wert mit der höchsten Häufigkeit aus. In der Datenreihe 2, 3, 3, 4, 5, 3, 6 → erscheint der Wert 3 dreimal und damit häufiger als alle anderen Werte. Der Modalwert ist 3. Besonders bei längeren Datensätzen hilft eine Häufigkeitstabelle: Trage jeden vorkommenden Wert zusammen mit seiner Häufigkeit ein und lies das Maximum ab. Wichtig ist dabei, als Ergebnis den zugehörigen Wert zu nennen, nicht die Anzahl seines Auftretens.
Mehrere Modalwerte richtig erkennen
Nicht jede Verteilung besitzt genau einen Modus. Eine Datenreihe kann mehrere Modalwerte haben, wenn verschiedene Werte dieselbe höchste Häufigkeit erreichen. Bei zwei gleich häufigen Gipfeln heißt die Verteilung bimodal. Treten mehrere gleich hohe Häufigkeitsgipfel auf, handelt es sich um eine multimodale Verteilung. In diesem Fall gehören alle Werte mit der gemeinsamen maximalen Häufigkeit zum Ergebnis. Kommt dagegen jeder Wert gleich oft vor, lässt sich kein sinnvoller Modalwert angeben, weil kein Wert häufiger als die übrigen ist. Eine Bimodalität kann außerdem auf zwei vermischte Teilgruppen hinweisen. Daher lohnt es sich, nicht nur einen einzelnen Wert abzulesen, sondern die gesamte Häufigkeitsverteilung auf gleich hohe Gipfel zu prüfen.
Modalwert, Median oder Mittelwert?
Welches Lagemaß sinnvoll ist, richtet sich nach dem Skalenniveau der untersuchten Variable. Für nominale Daten kommt nur der Modalwert infrage, weil die Kategorien weder geordnet sein noch messbare Abstände besitzen müssen. Bei ordinalen Daten kann zusätzlich der Median verwendet werden, da ihre Ausprägungen eine Rangfolge haben. Für metrische Daten steht darüber hinaus der Mittelwert zur Verfügung. Der Modus beantwortet dabei stets die konkrete Frage, welcher Wert am häufigsten beobachtet wurde. Bei symmetrischen, eingipfligen Verteilungen liegen Modalwert, Median und Mittelwert nahezu an derselben Stelle. Die Kennzahlen beleuchten dennoch unterschiedliche Eigenschaften der Daten, weshalb die Auswahl immer zum Skalenniveau und zur Fragestellung passen sollte.
Typische Fehler beim Bestimmen vermeiden
Ein häufiger Fehler besteht darin, den Modalwert mit seiner Häufigkeit zu verwechseln. Gesucht ist der Wert selbst und nicht die Angabe, wie oft er vorkommt. Prüfe außerdem, ob mehrere Werte gemeinsam die höchste Häufigkeit erreichen, damit eine bimodale oder multimodale Verteilung nicht fälschlich als eindeutig beschrieben wird. Bei metrischen, fein abgestuften Daten sollte ein Modus nicht erzwungen werden, wenn Mittelwert oder Median die Verteilung aussagekräftiger zusammenfassen. Auch eine Häufigkeitstabelle muss deshalb vollständig betrachtet werden: Erst der Vergleich aller Ausprägungen zeigt, ob ein eindeutiger, mehrere oder kein sinnvoller Modalwert vorliegen.
Für die Einordnung in die deskriptive Auswertung helfen weitere Statistik-Grundlagen: Du kannst den Median berechnen und den Mittelwert berechnen, um die passenden Lagemaße gegenüberzustellen. Einen breiteren Überblick über Kennzahlen und Verteilungen bietet die deskriptive Statistik. Alle gebündelten Auswertungen findest du im Statistik-und-SPSS-Hub. Ob Häufigkeiten, Tabellen und Ergebnisse sprachlich nachvollziehbar berichtet sind, prüft ein Korrekturlesen.