Das Konfidenzintervall berechnen
Der Unsicherheitsbereich einer Schätzung
Ein Konfidenzintervall gibt den Bereich an, in dem der wahre Wert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit liegt. Diese Anleitung zeigt die Formel, den Einfluss von Standardfehler und Konfidenzniveau und rechnet ein 95-%-Konfidenzintervall vor.
Was ein Konfidenzintervall aussagt
Ein Konfidenzintervall (KI) gibt einen Bereich um einen Schätzwert – meist den Mittelwert – an, der den wahren Wert der Grundgesamtheit mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit überdeckt. Ein 95-%-KI bedeutet: Bei häufiger Wiederholung enthielten 95 % der so gebildeten Intervalle den wahren Wert.
Die Formel
Für den Mittelwert lautet das KI: x̄ ± z · (s / √n). Dabei ist x̄ der Mittelwert, s die Standardabweichung, n der Stichprobenumfang und z der Wert der Standardnormalverteilung (1,96 für 95 %). Der Term s / √n ist der Standardfehler. Bei kleinen Stichproben nutzt man statt z den t-Wert.
Schritt für Schritt berechnen
Beispiel: x̄ = 50, s = 10, n = 100, 95-%-Niveau:
- 1. Standardfehler: 10 / √100 = 10 / 10 = 1
- 2. z-Wert für 95 %: 1,96
- 3. Fehlermarge: 1,96 · 1 = 1,96
- 4. Intervall: 50 ± 1,96 = [48,04; 51,96]
Das 95-%-Konfidenzintervall reicht von rund 48 bis 52.
Was das Intervall breiter oder schmaler macht
Das Intervall wird schmaler (genauer) bei größerem Stichprobenumfang n und kleinerer Streuung. Es wird breiter bei höherem Konfidenzniveau: Ein 99-%-KI ist breiter als ein 95-%-KI, weil mehr Sicherheit mehr Spielraum verlangt. Der größte Hebel ist meist die Stichprobengröße.
Häufige Fehler
Der häufigste Denkfehler: Ein 95-%-KI heißt nicht, dass der wahre Wert mit 95 % Wahrscheinlichkeit im konkreten Intervall liegt – die Aussage bezieht sich auf das Verfahren über viele Stichproben. Weitere Fehler: z statt t bei kleinen Stichproben und die Verwechslung von Standardfehler und Standardabweichung.
Mehr Statistik-Grundlagen: Normalverteilung und Standardabweichung berechnen. Einen Überblick gibt die deskriptive Statistik, alle Auswertungen bündelt der Statistik-und-SPSS-Hub. Die Berichtsweise prüft ein Korrekturlesen.
