Den Median berechnen
Der robuste Wert in der Mitte
Der Median ist der mittlere Wert einer geordneten Datenreihe und robust gegen Ausreißer. Diese Anleitung zeigt, wie du den Median bei gerader und ungerader Anzahl berechnest, und wann er dem Mittelwert überlegen ist.
Median einfach erklärt: Definition und Bedeutung
Der Median bezeichnet die Mitte einer sortierten Datenreihe. Mindestens die Hälfte der Beobachtungen ist kleiner oder gleich und mindestens die Hälfte größer oder gleich dem Median. Wer den Median berechnen möchte, betrachtet deshalb zuerst die Reihenfolge der Werte und nicht ihre Summe. Anders als der Mittelwert reagiert der Median kaum auf einzelne besonders kleine oder große Beobachtungen. Dadurch ist er robust gegen Ausreißer. Als Lagemaß darf er bereits ab einem ordinalen Skalenniveau verwendet werden, weil sich die Ausprägungen dafür sinnvoll ordnen lassen.
Den Median bei ungerader Anzahl berechnen
Bei einer ungeraden Anzahl von Beobachtungen gibt es genau eine Position in der Mitte. Sortiere die Daten zunächst vom kleinsten zum größten Wert. Das Beispiel 3, 4, 5, 6, 8 zeigt den Ablauf: Der dritte Eintrag ist 5 und damit der mittlere Wert. Folglich beträgt der Median 5. Allgemein findest du seine Position mit (n + 1) / 2. Dabei steht n für die Anzahl aller Werte. Die Formel liefert die Position in der geordneten Reihe, nicht einen zusätzlichen Messwert.
Den Median bei gerader Anzahl bestimmen
Bei einer geraden Anzahl liegt die Mitte zwischen zwei Beobachtungen. Auch hier musst du zuerst alle Werte aufsteigend sortieren. In der Reihe 3, 4, 5, 6, 8, 9 stehen 5 und 6 an den beiden mittleren Positionen. Aus ihnen bildest du den Durchschnitt der beiden mittleren Werte: Median = (5 + 6) / 2 = 5,5. Du wählst also nicht nur einen der beiden Werte aus. Dieses Vorgehen erklärt zugleich, weshalb das Ergebnis nicht zwingend selbst als Beobachtung in der ursprünglichen Datenreihe vorkommen muss.
Median oder Mittelwert: Welches Lagemaß passt?
Der Median eignet sich besonders für schiefe Verteilungen und Daten mit Ausreißern. Typische Anwendungsfälle sind Einkommen, Mietpreise oder Bewertungen. Ein einzelner Extremwert kann den Mittelwert deutlich verschieben, während für den Median vor allem die Position innerhalb der sortierten Reihe zählt. Deshalb geben Statistikämter Einkommen meist als Median statt als Mittelwert an. Bei symmetrischen Verteilungen liegen beide Kennzahlen dagegen häufig nah beieinander. Die passende Wahl hängt somit von der Verteilung, dem Skalenniveau und der Aussage ab, die du mit deinen Daten treffen möchtest.
Typische Fehler beim Berechnen vermeiden
Der wichtigste Arbeitsschritt ist das Sortieren. Bleibt die Datenreihe ungeordnet, bezeichnet die sichtbare Mitte nicht zuverlässig den Median. Bei einer geraden Anzahl darfst du außerdem nicht willkürlich einen der beiden mittleren Werte auswählen, sondern musst ihren Durchschnitt bilden. Prüfe vor der Berechnung auch das Skalenniveau: Für nominale Merkmale ohne natürliche Rangfolge ist der Median nicht zulässig. Dort kommt als Lagemaß nur der Modalwert infrage.
Als kurze Merkhilfe gilt: Daten ordnen, Anzahl prüfen und anschließend die Mitte auswählen oder mitteln. So lässt sich der Median berechnen. Der mittlere Wert mit Beispiel macht den Unterschied zwischen gerader und ungerader Anzahl unmittelbar sichtbar. Den Median berechnen bedeutet also immer, die Position einer Beobachtung innerhalb der geordneten Reihe auszuwerten. Weitere Statistik-Grundlagen findest du unter Mittelwert berechnen und Modalwert bestimmen. Die deskriptive Statistik ordnet die Kennzahlen fachlich ein, während der Statistik-und-SPSS-Hub die Auswertungen bündelt. Ein Korrekturlesen kann schließlich die Berichtsweise prüfen.
Median mit Positionsformeln berechnen
Schreibe die sortierten Beobachtungen als x(1) bis x(n). Bei ungeradem n liegt der Median an Position (n + 1) / 2. Bei geradem n wird aus x(n/2) und x(n/2 + 1) das arithmetische Mittel gebildet. Die Klammern am Index zeigen, dass die Werte sortiert sind.
Beispiel mit Wiederholungen: 2, 2, 3, 7, 9 hat n = 5. Position (5 + 1) / 2 ist 3, also beträgt der Median 3. Bei 2, 2, 3, 7, 9, 20 sind die mittleren Werte 3 und 7. Der Median ist (3 + 7) / 2 = 5. Dass 5 nicht beobachtet wurde, ist bei einer geraden Anzahl zulässig.
Median oder arithmetisches Mittel?
Der Median hängt von der Rangposition ab, nicht von der gesamten Entfernung der Werte. Er bleibt deshalb bei einzelnen Extremwerten oft stabil. Aus 2, 2, 3, 7, 9 wird durch Ersetzen der 9 mit 900 weiterhin der Median 3. Das arithmetische Mittel verändert sich dagegen stark. Destatis nutzt diese Eigenschaft unter anderem zur Beschreibung ungleicher Einkommensverteilungen.
Robust bedeutet nicht automatisch besser. Bei annähernd symmetrischen Daten können Median und Mittelwert ähnlich sein. Berichte die Kennzahl, die zur Verteilung, zum Skalenniveau und zur Forschungsfrage passt, und nenne immer die verwendete Definition.
Fehlende Werte und Häufigkeitstabellen
Fehlende Werte gehören nicht als Null in die sortierte Reihe, sofern Null nicht tatsächlich beobachtet wurde. Bei Häufigkeitstabellen musst du nicht jeden Wert ausschreiben. Addiere die Häufigkeiten, bestimme die mittlere Position und suche in der kumulierten Häufigkeit, bei welchem Wert diese Position erreicht wird.
Quellen: Statistisches Bundesamt, Median bei gerader und ungerader Anzahl, Destatis-Glossar zum Median und NIST, Formeln für Lagemaße, geprüft am 3. August 2026.
Den Rechenweg nachvollziehbar dokumentieren
Wenn du den Median berechnen möchtest, dokumentierst du zuerst die vollständige sortierte Reihe und ihre Anzahl. Bei sieben Werten liegt der Median an Position vier. Bei acht Werten liegen die mittleren Positionen vier und fünf, deren arithmetisches Mittel ergibt den Median. Fehlende Werte werden nicht stillschweigend als null eingesetzt. Lege vorher fest, welche Beobachtungen gültig sind, und nenne die tatsächlich ausgewertete Zahl.
Bei Häufigkeitstabellen musst du nicht jeden Wert ausschreiben. Addiere die Häufigkeiten schrittweise, bis die mittlere Position erreicht ist. Für klassierte Daten mit Intervallen lässt sich der exakte Median häufig nicht direkt ablesen, weil die Einzelwerte innerhalb der Median-Klasse unbekannt sind. Dann ist nur eine Schätzung anhand der Klassengrenzen und Häufigkeiten möglich.
Median und Verteilung gemeinsam berichten
Der Median beschreibt die Lage, aber nicht die Streuung. Ergänze bei schiefen Daten häufig das erste und dritte Quartil oder den Interquartilsabstand. Ein Bericht kann zum Beispiel lauten: Die Bearbeitungszeit betrug im Median 18 Minuten, der Interquartilsabstand lag bei 7 Minuten. Damit erkennen Leserinnen und Leser sowohl die Mitte als auch die Breite der mittleren Hälfte.
Der Median kann bei ordinalen und metrischen Daten sinnvoll sein, sofern die Werte geordnet werden können. Für rein nominale Kategorien ohne natürliche Reihenfolge ist er nicht definiert. Eine kompakte Referenz zu Median, Quartilen und robusten Lagewerten bietet das NIST Engineering Statistics Handbook.
Median und Mittelwert bewusst auswählen
Der Median ist besonders nützlich, wenn einzelne sehr große oder kleine Werte den Mittelwert stark verschieben. Bei Einkommen, Wartezeiten oder Immobilienpreisen kann die mittlere Position die typische Größenordnung deshalb verständlicher beschreiben. Das bedeutet nicht, dass der Median grundsätzlich besser ist. Bei annähernd symmetrischen Daten kann der arithmetische Mittelwert zusätzliche Information aus allen Messwerten nutzen.
Begründe die Auswahl anhand der Verteilung und der Forschungsfrage. Ein Boxplot oder Histogramm zeigt Ausreißer und Schiefe, die ein einzelner Kennwert verbirgt. Berichte bei einem Gruppenvergleich außerdem für jede Gruppe dieselbe Definition, Einheit und Behandlung fehlender Werte. So bleibt der Rechenweg reproduzierbar und das Ergebnis lässt sich fachlich einordnen.
