Den Mittelwert berechnen
Das arithmetische Mittel und seine Grenzen
Der Mittelwert, genauer das arithmetische Mittel, ist das bekannteste Lagemaß. Diese Anleitung zeigt die Formel, rechnet ein Beispiel vor und erklärt, wann Median oder Modalwert die bessere Wahl sind.
Was das arithmetische Mittel ist
Das arithmetische Mittel (der Mittelwert, Symbol x̄) ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl. Es ist das gebräuchlichste Lagemaß und beschreibt den „Schwerpunkt“ der Daten. Voraussetzung ist ein metrisches Skalenniveau – für Rangdaten ist der Median geeigneter.
Die Formel
x̄ = (x1 + x2 + … + xn) / n, also die Summe aller Messwerte geteilt durch ihre Anzahl n. Bei Häufigkeiten multiplizierst du jeden Wert mit seiner Häufigkeit, summierst und teilst durch die Gesamtzahl (gewogenes Mittel).
Schritt für Schritt berechnen
Beispiel mit den Werten 4, 8, 6, 5, 3:
- 1. Werte summieren: 4 + 8 + 6 + 5 + 3 = 26
- 2. Anzahl bestimmen: n = 5
- 3. Teilen: 26 / 5 = 5,2
Das arithmetische Mittel beträgt 5,2.
Grenzen: der Ausreißer-Effekt
Der Mittelwert ist empfindlich gegenüber Ausreißern. Ein einziger extremer Wert verzerrt ihn stark: Bei den Gehältern 2.000, 2.100, 2.200 und 30.000 liegt das Mittel bei 9.075 € – kein typischer Wert. Hier bildet der Median die Verteilung besser ab. Prüfe die Daten vor der Wahl des Lagemaßes.
Häufige Fehler
Typische Fehler sind das Mitteln von Rang- oder Nominaldaten (unzulässig), das Übersehen von Ausreißern und das Runden zu früh im Rechenweg. Berichte den Mittelwert meist zusammen mit der Standardabweichung, damit auch die Streuung sichtbar ist. Als arithmetisches Mittel bleibt der Mittelwert trotz seiner Grenzen das gebräuchlichste Lagemaß.
Mehr Statistik-Grundlagen: Median berechnen und Modalwert bestimmen. Einen Überblick gibt die deskriptive Statistik, alle Auswertungen bündelt der Statistik-und-SPSS-Hub. Die Berichtsweise prüft ein Korrekturlesen.
