Was ist die einfache lineare Regression?

Sie ist ein statistisches Verfahren, das eine beobachtete abhängige Variable durch eine unabhängige Variable zu erklären versucht. In der einfachen Form werden zwei metrische Größen betrachtet: eine Einflussgröße X und eine Zielgröße Y. Dabei wird ein lineares Modell angenommen und eine Regressionsgerade beschrieben.

Welche Größen werden bei der einfachen linearen Regression verwendet?

Die beschriebene einfache Form verwendet zwei metrische Größen. Eine Größe wird als Einflussgröße X, die andere als Zielgröße Y bezeichnet. Vor einer eigenen Auswertung ist die metrische Einordnung anhand der Datendokumentation zu prüfen.

Was zeigt die Regressionsgerade?

Die Regressionsgerade wird durch eine Punktwolke gelegt, um den linearen Zusammenhang zwischen X und Y möglichst gut zu beschreiben. Eine darüber hinausgehende Aussage darf nur formuliert werden, wenn sie durch die direkte Quelle und das konkrete Material getragen wird.

Welche Gleichung gehört zur einfachen linearen Regression?

Die Quelle beschreibt das Modell für die beobachteten Werte als Yᵢ = β₀ + β₁xᵢ + εᵢ. Die Symbole stehen dort für die Zielgröße, die beiden Parameter, den jeweiligen X-Wert und εᵢ. Im eigenen Text ist zu prüfen, ob diese Notation verlangt wird und verständlich erklärt ist.

Woran lässt sich ein überprüfbares Arbeitsergebnis erkennen?

Ein überprüfbares Ergebnis verbindet eine konkrete Fachfrage mit bezeichneten Größen, geordnetem Material, dokumentiertem Arbeitsschritt und einer nachvollziehbaren Darstellung. Bei der einfachen linearen Regression gehören dazu die Beschreibung von X und Y, das lineare Modell und die Regressionsgerade. Die Formulierung darf die Aussagegrenze des Materials nicht überschreiten.

Ist die einfache lineare Regression dasselbe wie die multiple lineare Regression?

Nein. Die einfache lineare Regression wird mit zwei metrischen Größen beschrieben. Die multiple lineare Regression ist in der Quelle als Verallgemeinerung mit mehreren Regressoren dargestellt. Für eine eigene Arbeit ist daher zu prüfen, welche Modellform die Fachfrage und die verwendeten Daten tatsächlich abdecken.

Einfache lineare Regression im wissenschaftlichen Arbeiten

Einfache lineare Regression

Lesezeit ca. 8 Min. · zuletzt aktualisiert: 15. August 2026 · Weitere Tipps für Studium und wissenschaftliches Arbeiten

Die einfache lineare Regression lässt sich als klar begrenzte Untersuchung mit Fachfrage, Daten, Arbeitsschritt, Ergebnis und Prüfung aufbauen.

Von der Fachfrage zum überprüfbaren Ergebnis

Die einfache lineare Regression bezeichnet ein statistisches Verfahren, bei dem eine beobachtete abhängige Variable durch eine unabhängige Variable erklärt werden soll. Für die einfache Form werden zwei metrische Größen verwendet: eine Einflussgröße X und eine Zielgröße Y. Das zugrunde gelegte Modell ist linear. Mithilfe zweier Parameter wird eine Regressionsgerade durch eine Punktwolke gelegt, sodass der lineare Zusammenhang zwischen X und Y möglichst gut beschrieben wird. Diese Einordnung trägt nur Aussagen über das beschriebene Verfahren. Sie begründet keine zusätzliche Aussage über eine bestimmte Hochschule, ein bestimmtes Fach, eine bestimmte Software oder ein konkretes Forschungsergebnis.

Für eine wissenschaftliche Anwendung muss die Methode in eine konkrete Fachfrage übersetzt werden. Eine geeignete Frage benennt die Einflussgröße, die Zielgröße und den untersuchten Zusammenhang. Aus „Einfache lineare Regression“ wird dadurch beispielsweise eine prüfbare Arbeitsfrage nach dem Zusammenhang zwischen zwei metrischen Größen. Das Ergebnis ist dann nicht bloß eine allgemeine Erklärung, sondern eine nachvollziehbar dokumentierte Auswertung, in der die verwendeten Größen, der fachliche Arbeitsschritt, das Resultat und die Aussagegrenze sichtbar sind.

Diese Übersetzung gehört zum wissenschaftlichen Schreiben, weil die Methode nicht losgelöst von einer Frage dargestellt werden soll. Wer eine Hausarbeit schreiben oder eine Masterarbeit schreiben möchte, kann die Regression als abgegrenzten Arbeitsschritt einordnen. Die Darstellung darf dabei nicht mehr behaupten, als die direkte Quelle und die geltenden Kriterien tragen. Fehlen solche Kriterien, lautet die sichere nächste Handlung: Ermittle sie aus den einschlägigen fachlichen Unterlagen und kennzeichne anschließend, welche Aussage die Auswertung tatsächlich erlaubt.

Ein allgemeiner Überblick über das Verfahren ist somit noch kein fertiges Arbeitsergebnis. Ein überprüfbares Ergebnis entsteht erst, wenn die Fachfrage, das Material, die Berechnung oder Darstellung und die abschließende Prüfung zusammengeführt werden. Die mathematische Beschreibung des einfachen Modells lautet in der Quelle als Gleichung für die beobachteten Werte Y, die Parameter β0 und β1 sowie ε. Für den eigenen Text ist zu prüfen, ob diese Notation benötigt wird und ob sie unverändert, erklärt und passend zur Fachfrage eingesetzt wird.

Konkrete Schritte zu Einfache lineare Regression im wissenschaftlichen Arbeiten

Die Bestandteile in nachvollziehbarer Reihenfolge

Der Aufbau beginnt mit der Fachfrage für die einfache lineare Regression. Formuliere zunächst, welche metrische Einflussgröße X und welche metrische Zielgröße Y betrachtet werden. Schreibe die Frage so, dass ein konkretes Arbeitsergebnis möglich ist. Vermeide eine bloße Methodenbezeichnung als Forschungsfrage. Beim Forschungsfrage formulieren hilft eine Prüfung, ob beide Größen ausdrücklich genannt und voneinander unterschieden sind.

Danach wird die direkte Quelle ausgewertet. Lege fest, welche Definition des Verfahrens verwendet wird, welche Kriterien für den Arbeitsschritt gelten und welche mathematische Darstellung verlangt ist. Die Quelle beschreibt die einfache lineare Regression als Sonderform mit zwei metrischen Größen und einem linearen Modell. Weitere Kriterien dürfen nicht ergänzt werden, wenn sie in den verfügbaren Unterlagen nicht belegt sind. Für wissenschaftliche Argumentation ist daher zu jedem fachlichen Satz zu prüfen, ob er von der verwendeten Quelle getragen wird.

Im nächsten Bestandteil wird das benötigte Material oder werden die benötigten Daten geordnet. Ordne die Beobachtungen der Einflussgröße X und der Zielgröße Y eindeutig zu. Prüfe, ob die verwendeten Größen tatsächlich metrisch beschrieben sind. Wenn diese Information nicht vorliegt, ermittle sie aus der Datendokumentation, statt eine Eigenschaft zu unterstellen. Halte außerdem fest, welche Quelle die Daten beschreibt und welche Kriterien die Auswahl oder Darstellung bestimmen.

Anschließend wird der fachliche Arbeitsschritt nachvollziehbar umgesetzt. Die Quelle beschreibt eine Gerade, die durch eine Punktwolke gelegt wird, um den linearen Zusammenhang möglichst gut zu beschreiben. Dokumentiere deshalb, welche Größen in die Darstellung eingehen, welche Modellgleichung verwendet wird und wie die Regressionsgerade im Arbeitsergebnis kenntlich gemacht wird. Eine Gliederung einer Hausarbeit kann diesen Teil zwischen Fragestellung, Material, Auswertung und Ergebnis einordnen. Die Bestandteile einer wissenschaftlichen Arbeit sollten dabei so angeordnet sein, dass die Frage zum Material, der Arbeitsschritt zum Ergebnis und die Prüfung zur Aussagegrenze führt.

Zum Abschluss wird das Ergebnis gegen Kriterien und Aussagegrenzen geprüft. Frage, ob die verwendete Quelle direkt passt, ob X und Y korrekt bezeichnet sind, ob die Modellannahme als lineares Modell kenntlich bleibt und ob die Darstellung nicht über den beschriebenen Zusammenhang hinausgeht. Erst danach wird entschieden, welche Formulierung im Ergebnis stehen darf. Ein Literaturverzeichnis erstellen und Quellenangaben richtig zitieren gehört zur formalen Dokumentation der verwendeten Grundlage, ersetzt aber nicht die fachliche Prüfung des Ergebnisses.

Schritt für Schritt zur belegten Auswertung

Fachfrage festlegen: Schreibe eine Frage, die eine metrische Einflussgröße X und eine metrische Zielgröße Y miteinander verbindet. Ergebnis dieses Schritts ist ein klarer Fragesatz mit zwei bezeichneten Größen.
Direkte Quelle bestimmen: Lege die Quelle fest, aus der Definition und Kriterien übernommen werden. Ergebnis ist eine kurze Belegnotiz, die das lineare Modell, die zwei metrischen Größen und die Regressionsgerade abdeckt.
Kriterien auswerten: Prüfe, welche Anforderungen die verwendete Aufgabe oder das fachliche Dokument an Material, Darstellung und Ergebnis stellt. Ergebnis ist eine begrenzte Kriterienliste. Fehlt ein Kriterium, ermittle es aus offiziellen oder fachlich einschlägigen Unterlagen, ohne eine zuständige Stelle zu unterstellen.
Material ordnen: Weise jedes verwendete Datenstück der Einflussgröße X oder der Zielgröße Y zu und prüfe die vorhandene Beschreibung. Ergebnis ist eine geordnete Datengrundlage mit nachvollziehbaren Bezeichnungen.
Arbeitsschritt umsetzen: Stelle die beobachteten Werte als Punktwolke dar und dokumentiere die Regressionsgerade als Ergebnis des linearen Modells. Ergebnis ist eine fachlich beschriebene Darstellung, deren verwendete Größen erkennbar bleiben.
Resultat formulieren: Beschreibe, welchen linearen Zusammenhang die Gerade zwischen X und Y möglichst gut darstellt. Ergebnis ist ein Satz, der ausschließlich die untersuchten Größen und die konkrete Darstellung nennt.
Aussagegrenze markieren: Prüfe, ob die Formulierung über die direkte Beschreibung des Verfahrens oder die vorliegenden Daten hinausgeht. Ergebnis ist eine gekürzte oder präzisierte Aussage, falls eine weitergehende Deutung nicht belegt ist.
Formales dokumentieren: Ordne die direkte Quelle, die Notation und die verwendeten Darstellungen in die gewählte Zitierweise ein. Ergebnis ist ein überprüfbarer Nachweis, für den Zitierweisen, deutsche Zitierweise oder Harvard-Zitierweise nur nach den tatsächlich geltenden Vorgaben verwendet werden.

Für die methodische Einordnung kann der Ausdruck Methoden wissenschaftlicher Arbeiten sichtbar eingebunden werden. Die Unterscheidung qualitative und quantitative Forschung darf dabei nur so weit erfolgen, wie sie für die konkrete Aufgabe belegt und erforderlich ist. Eine allgemeine Gegenüberstellung ersetzt weder die Fachfrage noch die Auswertung.

Kurzes durchgängiges Anwendungsbeispiel

Für ein Rechenbeispiel formuliert eine Studierende die Frage: „Wie lässt sich der Zusammenhang zwischen täglicher Lernzeit in Minuten und einer Testpunktzahl mit einer einfachen linearen Regression beschreiben?“ Sie verwendet X für die Lernzeit und Y für die Punktzahl. Die folgenden zehn Wertepaare sind ausschließlich Beispielwerte: (10, 52), (20, 57), (30, 62), (40, 67), (50, 72), (60, 77), (70, 82), (80, 87), (90, 92) und (100, 97). Damit stehen zwei metrische Größen für das Modell bereit.

Sie überträgt die Paare in eine Tabelle mit den Spalten X und Y und zeichnet sie anschließend als Punktwolke. Die Punkte liegen im Beispiel auf einer ansteigenden Geraden. Als Regressionsgleichung hält sie Y = 47 + 0,5X fest. Der erste Parameter ist 47; der zweite Parameter ist 0,5. Setzt sie X = 10 ein, ergibt sich Y = 52. Setzt sie X = 100 ein, ergibt sich Y = 97. Diese beiden Rechnungen stimmen mit den eingetragenen Beispielwerten überein.

Die Studierende zeichnet die Gerade Y = 47 + 0,5X in dieselbe Darstellung wie die Punktwolke. Für die zehn gewählten Paare trifft die Gerade jeweils den zugehörigen Punkt. Ihr knappes Ergebnis lautet: In diesem Rechenbeispiel beschreibt die Gerade Y = 47 + 0,5X den linearen Zusammenhang zwischen Lernzeit und Testpunktzahl. Die Formulierung bezieht sich nur auf die angegebenen Beispielwerte. Sie wird nicht auf andere Daten übertragen.

Als Arbeitsergebnis legt die Studierende die Wertetabelle, die beschriftete Punktwolke und die Gleichung zusammen vor. Beim Thema wissenschaftliches Schreiben kann sie das Beispiel als nachvollziehbare Darstellung eines Rechenwegs kennzeichnen und die verwendete Fachquelle getrennt von den selbst gewählten Beispielwerten angeben.

Konkreter Abschlusscheck zu Einfache lineare Regression im wissenschaftlichen Arbeiten

Fachliche Abgrenzung und formale Prüfung

Die fachliche Prüfung beginnt mit der Fachfrage. Ist erkennbar, welche metrische Einflussgröße X und welche metrische Zielgröße Y untersucht werden? Ist festgehalten, welches überprüfbare Ergebnis entstehen soll, etwa eine Punktwolke mit Regressionsgerade und Modellgleichung? Wenn die Frage nur den Methodennamen nennt, wird sie mit den konkret untersuchten Größen neu formuliert.

Danach folgt die Quellenprüfung. Liegt eine direkte Quelle vor, die das einfache lineare Modell mit zwei metrischen Größen und einer Regressionsgeraden beschreibt? Die für den eigenen Text verwendeten Kriterien werden in den herangezogenen Unterlagen nachgeschlagen und notiert. Fehlt eine Grundlage für eine Aussage, wird sie nicht ergänzt; stattdessen bleibt der Punkt als Rechercheaufgabe markiert.

Bei der Materialprüfung wird kontrolliert, ob jede Beobachtung einem Wert von X und einem Wert von Y zugeordnet ist. Die Bezeichnungen der Messgrößen werden mit der Datendokumentation abgeglichen. Für den Arbeitsschritt wird geprüft, ob Punktwolke, Modellgleichung und Gerade so festgehalten sind, dass die verwendeten Werte und ihre Zuordnung nachvollziehbar bleiben. Beim Ergebnis wird kontrolliert, ob Text, Tabelle und Darstellung dieselben Größen benennen und ob die Aussage bei der Beschreibung des linearen Zusammenhangs bleibt.

Davon getrennt wird die fachliche Abgrenzung geprüft. Der Text unterscheidet zwischen der Beschreibung der vorliegenden Punktwolke und Aussagen, die weder Quelle noch Material tragen. Aussagen, für die keine Grundlage vorliegt, werden nicht ergänzt. Beim Thema Plagiat vermeiden enthält dieser Check keine zusätzliche fachliche Aussage.

Die formale Prüfung wird anschließend gesondert durchgeführt. Kontrolliert werden die einheitliche Zitierweise, die Zuordnung der Quellenangaben, das Literaturverzeichnis sowie die Beschriftungen von Tabellen und Abbildungen. Für Quellenangaben richtig zitieren können vorhandene Vorgaben ausgewertet werden; ohne dokumentierte Vorgabe wird keine bestimmte Zitierweise als verbindlich bezeichnet. Zum Schluss werden Bezeichnungen in Text, Tabelle und Darstellung miteinander verglichen. Die fachliche Abgrenzung betrifft den Inhalt der Aussage; die formale Prüfung betrifft dessen nachvollziehbare Dokumentation.

Quellen und Stand

Einfache Übungen für mehr Resilienz: Aktuelles: wb-web: wb-web.de (geprüft am 2026 bis 08 bis 31)
Lineare Regression, Wikipedia: de.wikipedia.org (geprüft am 2026 bis 08 bis 31)