Normalverteilung prüfen und Ergebnisse einordnen
Normalverteilung prüfen
Bei unabhängigen Stichproben kann die Beurteilung der Verteilungsannahmen ein Schritt vor der Testwahl sein. Sie bestimmt die Testwahl jedoch nicht allein: Fragestellung, Skalenniveau, Stichprobengröße und Studiendesign sind ebenfalls zu berücksichtigen.
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Statistik berichten: Mustersätze für den Ergebnisteil
Die Prüfung der Normalverteilung plus Ergebnisblätter nach APA 7 zu deskriptiver Statistik, Regression, Korrelation, t-Test, Chi-Quadrat-Test und Varianzanalyse, dazu die passende Effektstärke.
Normalverteilung als zentrale Entscheidung im wissenschaftlichen
Die Prüfung der Normalverteilung ist bei unabhängigen Stichproben keine losgelöste Rechenaufgabe. Ob und wie sie erfolgt, hängt vom Analyseziel, den Daten und dem gewählten Verfahren ab. Für den klassischen t-Test ist Normalität eine Modellannahme; bei ungleichen Varianzen kann beispielsweise ein Welch-t-Test in Betracht kommen. Für wissenschaftliches Schreiben bedeutet das: Der Text sollte die gewählte Methode und ihre Begründung nachvollziehbar darstellen.
Wer wissenschaftliches Schreiben vorbereitet, beschreibt zunächst Fragestellung, Skalenniveau und die gewählte Auswertungsmethode. Normalitätstests können dabei ein Baustein sein. Ein nicht signifikantes Testergebnis beweist jedoch keine Normalverteilung; die Testwahl sollte deshalb nicht allein daraus folgen.
Auch beim Schreiben einer Hausarbeit oder Masterarbeit hilft eine klare Einordnung. Weiterführende Hinweise bieten die Beiträge Hausarbeit schreiben und Masterarbeit schreiben. Formuliere nicht nur, dass eine Variable geprüft wurde, sondern benenne die Prüfhandlung, das festgestellte Kriterium und den anschließend verwendeten Test. Prüfe vor dem Schreiben, ob die eigene Auswertung tatsächlich metrische oder zumindest ordinal skalierte Variablen umfasst. Falls die Einordnung der Variablen offen ist, dokumentiere zuerst die Skalierung anhand der erhobenen Daten.
Der Artikel Bestandteile einer wissenschaftlichen Arbeit ordnet die Darstellung von Auswertung und Ergebnis in den Gesamtaufbau ein. Eine Forschungsfrage zu formulieren und eine wissenschaftliche Argumentation aufzubauen, sind davon getrennte Arbeitsschritte. In der Gliederung einer Hausarbeit kann die Beschreibung der statistischen Auswertung in einem eigenen Methoden- oder Ergebnisabschnitt stehen, sofern dies zur Arbeit passt.
Zu den im Text erläuterten Verfahren gehören Kolmogorov-Smirnov-Test, Shapiro-Wilk-Test, Levene-Test, t-Test für unabhängige Stichproben und Mann-Whitney-U-Test. Daraus folgt jedoch keine allgemein gültige Reihenfolge oder Testwahl. Ermittle für deinen Text, welches Verfahren zur Fragestellung und zu den Daten passt, und begründe diese Wahl nachvollziehbar.
Zusätzliche Informationen bietet der Artikel Forschungsfrage formulieren.
Begriff, Merkmale und Bausteine der Prüfung
„Normalverteilung prüfen“ bezeichnet die Beurteilung, ob Daten mit einer Normalverteilung vereinbar sind. Im dargestellten Quellenbeispiel werden metrische Variablen vor einem t-Test für unabhängige Stichproben mit dem Kolmogorov-Smirnov-Test und dem Shapiro-Wilk-Test geprüft. Ein nicht signifikantes Testergebnis ist dabei kein Beweis für Normalverteilung und ersetzt keine fachliche Begründung der Testwahl.
Ein möglicher erster Baustein ist die Variable: Bestimme ihr Skalenniveau und die Fragestellung. Ein weiterer Baustein sind Verfahren zur Beurteilung der Verteilungsannahmen, etwa der Kolmogorov-Smirnov-Test oder der Shapiro-Wilk-Test. Deren Ergebnis ist von der Varianzhomogenität zu unterscheiden; beide Aspekte beantworten verschiedene Fragen.
Für einen t-Test für unabhängige Stichproben sind neben der Fragestellung und unabhängigen Beobachtungen die jeweiligen Modellannahmen zu prüfen. Der klassische t-Test verwendet eine Annahme gleicher Varianzen; bei ungleichen Varianzen kann ein Welch-t-Test geeignet sein. Ein Levene-Test beurteilt die Varianzgleichheit, legt die Testwahl aber nicht automatisch fest.
Der Mann-Whitney-U-Test kann bei unabhängigen ordinalen Daten oder bei nicht normal verteilten kontinuierlichen Daten eine mögliche Alternative sein. Er prüft jedoch nicht ohne Weiteres dieselbe Fragestellung wie ein t-Test zu Mittelwerten. Begründe deshalb anhand von Forschungsfrage, Datenstruktur und Verteilung, ob dieses Verfahren geeignet ist.
Methoden wissenschaftlicher Arbeiten eignen sich im eigenen Dokument nur dann zum Vergleich, wenn die relevanten Angaben vorliegen. Achte darauf, dass Bezeichnungen, Testnamen und Skalierungsgrade in deinen Materialien übereinstimmen. Wenn du qualitative und quantitative Forschung im eigenen Text erwähnst, ordne die hier erläuterte Prüfung keinem spezifischen Forschungsansatz zu.
In Tabellenform können die Bausteine für die textuelle Präsentation strukturiert werden:
| Baustein | Prüfhandlung | Dokumentiertes Ergebnis |
|---|---|---|
| Variable | Skalierung prüfen | metrisch oder zumindest ordinal |
| Normalverteilung | Kolmogorov-Smirnov-Test und Shapiro-Wilk-Test bei passender Fragestellung einsetzen | Befund zur Verteilungsannahme dokumentieren und einordnen |
| Varianz | Levene-Test bei Bedarf zur Varianzhomogenität durchführen | Varianzhomogenität prüfen |
| Testwahl | Voraussetzungen gegenüberstellen | Geeignetes Verfahren und Begründung dokumentieren |
Ablauf mit einem Ergebnis nach jedem Schritt
- Variablen und Fragestellung festlegen. Bestimme die auszuwertenden Variablen, ihr Skalenniveau und die zu beantwortende Frage. Ergebnis: Für jede einbezogene Variable sind Skalenniveau und Rolle in der Auswertung dokumentiert.
- Normalverteilung prüfen. Prüfe die für das Modell relevanten Verteilungen getrennt nach Gruppen und wähle das Diagnoseverfahren begründet aus. Der Shapiro-Wilk-Test oder der Kolmogorov-Smirnov-Test kann je nach Datenlage in Betracht kommen. Ergebnis: Die Beurteilung der Verteilungsannahmen und das gewählte Verfahren sind dokumentiert.
- Testwahl begründen. Beurteile anhand von Fragestellung, Skalenniveau, Stichprobe und dokumentierten Annahmen, welches Verfahren geeignet ist. Ergebnis: Die Begründung der gewählten Analyse ist im Methodenabschnitt festgehalten.
- t-Test und Varianzen einordnen. Soll ein t-Test für unabhängige Stichproben verwendet werden, dokumentiere die Annahmen und die gewählte Variante. Bei ungleichen Varianzen kann ein Welch-t-Test in Betracht kommen; der Levene-Test ist eine Möglichkeit zur Beurteilung der Varianzgleichheit. Ergebnis: Die Testvariante und ihre Begründung sind getrennt vom Testergebnis dokumentiert.
- Ergebnis verwenden oder Alternative begründen. Wenn die Voraussetzungen und die Fragestellung zur gewählten t-Test-Variante passen, kann deren Ergebnis berichtet werden. Nicht erfüllte Normalitäts- oder Varianzannahmen führen jedoch nicht automatisch zum Mann-Whitney-U-Test. Wird dieser bei unabhängigen mindestens ordinalen Daten verwendet, sind seine Fragestellung und Begründung gesondert zu dokumentieren. Ergebnis: Die Testwahl ist im Text fachlich begründet.
- Darstellung prüfen. Vergleiche den abgeschlossenen Methoden- oder Ergebnisabschnitt mit den tatsächlich durchgeführten Prüfungen. Ergebnis: Der Text enthält keine zusätzliche Testbehauptung ohne festgehaltene Prüfhandlung.
Beim Literaturverzeichnis erstellen, beim Quellenangaben richtig zitieren und beim Zitierweisen prüfen geht es um andere Tätigkeiten als die statistische Testwahl. Bestimme im Dokument einzeln, welche Referenz den Rechenweg stützt und welches Zitiersystem angewendet wird. Die deutsche Zitierweise und die Harvard-Zitierweise gelten hierbei als separate Orientierungsrahmen; eine Anweisung zur Präferenz ergibt sich aus dem aktuellen Beleg nicht.
Kurzes Anwendungsbeispiel entlang eines Prüfpfads
Ein Auswertungstext enthält zwei unabhängige Gruppen und eine betrachtete metrische Variable. Zuerst wird festgehalten, ob und für welche Gruppen die Normalverteilung im gewählten Modell zu prüfen ist. Danach wird ein begründet ausgewähltes Diagnoseverfahren zur Beurteilung der Verteilungsannahmen dokumentiert. Das Beispiel behauptet kein bestimmtes Testergebnis, denn ein solches Ergebnis liegt hier nicht vor.
Die nächste Passage legt den Entscheidungsfluss dar: Für zwei unabhängige Gruppen wird zunächst geprüft, welche Fragestellung beantwortet werden soll und welche Testvariante zu den Daten passt. Eine Beurteilung der Verteilungsannahmen und gegebenenfalls der Varianzen kann diese Entscheidung informieren, ersetzt die Begründung aber nicht. So ergibt sich eine zusammenhängende Sequenz aus Fragestellung, Prüfung und begründeter Testwahl.
Im Beispiel wird für die metrische Variable zunächst dokumentiert, wie die Verteilungsannahmen beurteilt wurden. Anschließend wird die für zwei unabhängige Gruppen passende Testvariante begründet. Bei relevanten Varianzunterschieden kann dabei ein Welch-t-Test statt eines klassischen t-Tests gewählt werden.
Für den zweiten Pfad kann eine mindestens ordinal skalierte Variable betrachtet werden. Der Mann-Whitney-U-Test ist bei unabhängigen Gruppen eine mögliche Wahl, wenn seine Fragestellung zu den Daten passt. Er wird nicht allein deshalb gewählt, weil ein anderer Test eine Annahme nicht erfüllt. Die Begründung der Testwahl gehört in den Methodenabschnitt.
Prüfe vor der Übernahme in den eigenen Text die Namen der tatsächlich verwendeten Tests. Plagiat vermeiden bedeutet in diesem Zusammenhang, die verwendete Quelle korrekt nachzuweisen; eine eigenständige Formulierung ersetzt die Quellenangabe nicht.
Prüfung von Inhalt, Abgrenzung und formaler Darstellung
Definition prüfen: Kontrolliere, ob „Normalverteilung prüfen“ im Text als Prüfung metrischer Variablen mit dem Kolmogorov-Smirnov-Test und dem Shapiro-Wilk-Test im beschriebenen Quellenablauf erläutert ist. Entferne Formulierungen, die daraus eine weitergehende allgemeine Bedeutung machen.
Zentrale Merkmale prüfen: Achte darauf, dass Normalverteilung und Varianzhomogenität getrennt genannt werden. Der Levene-Test kann die Varianzgleichheit beurteilen; sein Ergebnis entscheidet die Wahl einer Testvariante nicht automatisch. Benenne den t-Test zudem eindeutig als Test für unabhängige Stichproben, wenn diese Form gemeint ist.
Anwendung prüfen: Vergleiche jede Testwahl mit Fragestellung, Skalenniveau, Stichprobe und den dokumentierten Annahmen. Für metrische Daten kann ein t-Test, bei ungleichen Varianzen etwa ein Welch-t-Test, in Betracht kommen. Für unabhängige mindestens ordinale Daten kann der Mann-Whitney-U-Test geeignet sein, wenn seine Fragestellung passt. Fehlen Angaben, dokumentiere die Unsicherheit statt ein Ergebnis zu ergänzen.
Abgrenzung prüfen: Grenze den beschriebenen Analyseweg von Aussagen über andere Tests, Voraussetzungen oder Auswertungen ab. Eine feste Reihenfolge von Normalitätstest, Levene-Test und anschließender Testwahl ist nicht allgemein gültig. Achte darauf, dass jeder Absatz nur die für die konkrete Analyse begründeten Schritte beschreibt.
Formale Prüfung: Achte auf korrekte Verfahrensnamen, eine nachvollziehbare Schrittfolge und das eindeutige Verhältnis von Annahmen, Entscheidung und Ergebnis. Führe den Beleg im eigenen Text nach dem vorgegebenen Zitierstil. Die formale Darstellung ersetzt nicht die fachliche Begründung der Testwahl.
Lies den Abschnitt zum Schluss Satz für Satz. Jeder Tatsachensatz soll entweder die hier beschriebene Quelle wiedergeben oder durch eine konkrete Prüfhandlung ersetzt werden. Dadurch bleibt sichtbar, was geprüft wurde, welches Ergebnis dokumentiert ist und welcher Test im dargestellten Pfad folgt.
Quellen und Stand
- Vorgaben für Dokumentvorlagen und Abschlussarbeiten können je Hochschule, Fachbereich und Prüfungsordnung unterschiedlich sein. Maßgeblich sind daher die aktuellen Vorgaben der zuständigen Hochschule.