Korrelation teilt Kovarianz durch Standardabweichungen: so rechnest du

Der Korrelationskoeffizient nach Pearson normiert die Kovarianz

Du siehst Schritt für Schritt, wie der Pearson-Koeffizient entsteht, was er aussagt und wo seine Grenzen liegen.

Worum es bei Korrelation und Kovarianz geht

Der Korrelationskoeffizient nach Pearson normiert die Kovarianz der Variablen, indem er sie durch das Produkt ihrer Standardabweichungen teilt. Die Korrelation teilt Kovarianz durch Standardabweichungen, damit der Zusammenhang nicht mehr von der Größenordnung der Messwerte abhängt. Für die Kovarianz selbst brauchst du den Abstand jedes Messwerts zu seinem Mittelwert, und zwar getrennt für beide Variablen.

Das Ziel dieser Rechnung ist eine einzige Maßzahl für die Stärke der linearen Beziehung zwischen numerischen Variablen. Die Kovarianz und der Korrelationskoeffizient sind dabei verwandte Größen. Der Unterschied zeigt sich bei der Skalierung: Rechnest du die Ausgangswerte in eine andere Einheit um, verändert sich die Kovarianz, während der Korrelationskoeffizient unverändert bleibt. Genau deshalb wird die Standardisierung durch die Standardabweichungen vorgenommen.

Die Grenzen solltest du von Anfang an kennen. Die Formel beschreibt eine lineare Beziehung. Aus ihr darfst du nichts über nichtlineare Zusammenhänge ableiten, und sie liefert keinen Beleg für eine kausale Wirkung. Ein berechneter Wert beantwortet also nur die Frage nach dem linearen Zusammenhang der vorliegenden Zahlen. Die Zahlen im späteren Beispiel sind frei gewählte Übungswerte. Wenn du für eine Prüfung oder Abgabe konkrete Vorgaben brauchst, entnimm sie den offiziellen Unterlagen deines Studiengangs.

Wenn du dich ohnehin gerade orientierst, kannst du dir die Studium-Tipps ansehen. Und falls du noch vergleichst, welche Studiengänge zu dir passen, kannst du dir eine eigene Übersicht anlegen, um die Auswahl zu ordnen.

Schritt für Schritt: So rechnest du die Korrelation

Du gehst in einer festen Reihenfolge vor. Zuerst bestimmst du für jede numerische Variable den Mittelwert. Danach ziehst du von jedem Messwert den zugehörigen Mittelwert ab und erhältst die Abweichungen. Aus diesen Abweichungen berechnest du die Kovarianz: Du multiplizierst die Abweichungen der beiden Variablen paarweise, addierst die Produkte und teilst die Summe durch den gewählten Nenner. Anschließend bestimmst du die Standardabweichung jeder Variablen aus ihren eigenen Abweichungen. Zum Schluss teilst du die Kovarianz durch das Produkt der beiden Standardabweichungen. Das Ergebnis ist der Korrelationskoeffizient nach Pearson.

Ein kurzes Beispiel mit erfundenen Übungswerten zeigt den Ablauf. Die Variable x hat die Werte 2, 4 und 6, die Variable y die Werte 1, 3 und 2. Der Mittelwert von x ist 4, der von y ist 2. Die Abweichungen von x lauten minus 2, 0 und 2, die von y minus 1, 1 und 0. Die paarweisen Produkte sind 2, 0 und 0, ihre Summe ist 2. Teilst du hier durch die Anzahl der Werte minus eins, ergibt sich eine Kovarianz von 1. Die Standardabweichung von x beträgt dann 2, die von y beträgt 1, ihr Produkt ist 2. Teilst du 1 durch 2, erhältst du 0,5. Verwende für die Kovarianz und für die Standardabweichungen denselben Nenner, damit die Größen zusammenpassen.

Danach legst du fest, wer für Rückfragen zuständig ist. Ermittle die zuständige Stelle oder Person aus offiziellen Unterlagen zu deiner Veranstaltung. Findest du dort Vorgaben zur Rechenweise, richtest du dich danach. Zu Prüfungsregeln kannst du gezielt in deiner Prüfungsordnung nachlesen.

Zuletzt dokumentierst du das Ergebnis und legst den nächsten Schritt fest. Halte Mittelwerte, Abweichungen, Kovarianz und Standardabweichungen schriftlich fest, damit du jeden Rechenschritt später nachvollziehen kannst. Der nächste Schritt kann ein Blick auf deine Daten sein, etwa als Streudiagramm, oder eine konkrete Rückfrage an die zuständige Stelle. Bist du dir bei der Einordnung unsicher, ermittle die passende Ansprechperson aus den offiziellen Unterlagen und notiere deine Frage dazu schriftlich. Eine Übersicht zur Studienberatung kannst du ergänzend ansehen.

Typische Fehler bei der Korrelationsformel

Der erste Fehler ist die Verwechslung von Kovarianz und normierter Korrelation. Die Kovarianz verändert sich bei veränderter Skalierung der Ausgangswerte, der Korrelationskoeffizient nicht. Schreibe daher immer dazu, welchen der beiden Werte du angibst.

Der zweite Fehler betrifft die Reichweite der Formel. Die Rechnung beschreibt lineare Beziehungen. Aus dem Ergebnis leitest du keine Aussage über nichtlineare Zusammenhänge ab. Ebenso wenig behauptest du aus der Zahl eine kausale Wirkung: Die Formel zeigt dir eine Beziehung zwischen Zahlen, nicht ihre Ursache.

Ein dritter Fehler ist, Annahmen mit Regeln zu verwechseln. Wenn du etwa vermutest, dass eine Veranstaltung eine bestimmte Rechenweise verlangt oder dass ein Ergebnis in einer bestimmten Form abzugeben ist, ist das zunächst nur deine Annahme. Eine Regel liegt erst vor, wenn du sie in offiziellen Unterlagen gefunden hast. Prüfe daher Vorgaben in den offiziellen Unterlagen, etwa in der Prüfungsordnung, statt dich auf Hörensagen zu stützen.

Der vierte Fehler ist das Aufschieben von Nachweisen und Rückfragen. Wenn du Rechenschritte erst am Ende rekonstruieren willst, fehlen dir womöglich Zwischenwerte. Notiere sie deshalb laufend. Und wenn eine Frage offen bleibt, stelle sie früh an die zuständige Person, statt sie bis kurz vor die Abgabe liegen zu lassen. Für die Organisation im Studienstart kannst du die Erstsemester-Tipps ansehen.

Checkliste: Das prüfst du am Ende

• Hast du für jede numerische Variable den Mittelwert bestimmt und dokumentiert?
• Hast du die Abweichungen vom Mittelwert für alle Messwerte festgehalten?
• Hast du die Kovarianz aus den paarweisen Produkten der Abweichungen berechnet und notiert?
• Hast du die Standardabweichungen beider Variablen mit demselben Nenner wie die Kovarianz bestimmt?
• Hast du die Kovarianz durch das Produkt der Standardabweichungen geteilt und das Ergebnis als Korrelationskoeffizient nach Pearson benannt?
• Hast du in deinem Text klar getrennt, ob du die Kovarianz oder die normierte Korrelation meinst?
• Hast du darauf verzichtet, aus dem Wert Aussagen über nichtlineare Zusammenhänge oder kausale Wirkungen abzuleiten?

Danach klärst du die Quelle für Vorgaben. Ermittle die zuständige Quelle oder Stelle aus offiziellen Unterlagen und halte fest, wo die Vorgabe steht, auf die du dich stützt. Was du nicht belegen kannst, formulierst du als offene Frage und nicht als Tatsache.

Zum Schluss wählst du deinen persönlichen nächsten Schritt. Das kann die Rückfrage an die zuständige Person sein, das Nachrechnen mit anderen Daten oder ein Blick auf die Planung deines Studiums. Wenn du dabei weiterdenken willst, kannst du dir Wohnen im Studium, Studentenjobs oder ein Auslandssemester ansehen. Für die Frage, ob du Universität oder Fachhochschule bevorzugst, kannst du einen eigenen Vergleich anlegen, und eine Übersicht zu Hochschulen und Universitäten kannst du ergänzend nutzen.

Stehst du noch am Anfang und wählst dein Fach erst, kannst du dir einen Studienorientierungstest ansehen. Beim Thema Studiengang wählen hältst du deine Gründe am besten schriftlich fest, ähnlich wie du deine Rechenschritte dokumentierst.

Quellen und Stand

• Offizielle Quelle: www.phonetik.uni-muenchen.de (geprüft am 2026-10-22)